公司未签劳动合同被辞退，主要法律依据为《劳动合同法》第八十二条和第四十七条，具体适用如下：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”即只要公司未在用工满一个月内签约，您就有权主张双倍工资。
此外，第四十七条规定：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准支付。”若公司无合法理由辞退您，构成违法解除劳动合同，依据第八十七条，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
综上，若您工作超一个月未签书面合同且被无合法理由辞退，可同时主张双倍工资和违法解除赔偿金，两项依据明确，操作性强。
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公司未签劳动合同被辞退，处理中可能遇到以下特殊情况：
1. 劳动者拒绝签合同：若单位能证明已尽合理通知义务，而您拒绝签订书面合同，单位可依法终止劳动关系，无需支付双倍工资。
2. 单位否认劳动关系：如公司称您是临时工、兼职或外包人员，否认劳动关系，将直接影响双倍工资和赔偿金的认定。
3. 工作时间计算争议：如您主张工作10个月，公司仅承认6个月，会影响双倍工资的计算周期。
以上情形均可能影响维权结果，建议提前准备应对策略，必要时可咨询我为您提供解答。
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公司未签劳动合同被辞退，存在以下法律风险点需重视：
1. 诉讼时效风险：如您2023年1月离职，2024年2月才申请仲裁，已超一年仲裁时效，仲裁机构可能不予受理。
2. 证据链不完整风险：如仅提供微信聊天记录无其他佐证，仲裁机构可能认定不足以证明劳动关系，导致双倍工资主张失败。
因此，建议维权时注意证据收集的全面性和时效性，必要时可咨询我为您提供解答。
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公司未签劳动合同被辞退，劳动者有权依法主张双倍工资和经济补偿，具体分析如下：
1. 未签劳动合同被辞退，您有权要求单位支付双倍工资和经济补偿。
2. 不同情形处理方式不同：
- 工作超一个月不满一年：单位应支付双倍工资。
- 违法辞退：可主张违法解除劳动合同赔偿，通常为经济补偿的两倍。
- 单位已提出签约但您拒绝：单位可免责，无需支付双倍工资。
- 未签合同但存在事实劳动关系：仍可主张权益，但需充分证据支持。
- 已满一年未签合同：视为已订立无固定期限劳动合同，可据此主张权利。

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